Велковски дипломирал на Факултетот за безбедност како дипломиран криминалист. Вработен е во Министерството за внатрешни работи од 1-ви март 1991-ва година.

Во текот на работната кариера извршувал работни задачи на повеќе позиции во Министерството за внатрешни работи и Агенција за разузнавање. 

Велковски бил водич на безбедносен сектор во МВР  до 1992 година – командир на полициска станица за безбедност во патниот сообраќај – виш инспектор за дежурни служби до 2001 година – заменик командир на полициска станица за безбедност во патниот сообраќај во Скопје – помошник за работи на полиција [ шеф на униформирана полиција ] во Скопје до 2003 година – началник на СВР – Велес до 2004 година – помошник директор воедно и шеф на кабинет на директорот на БЈБ до 2004 година a бил директор на БЈБ во МВР до 2004 година именуван од СДСМ кога премиер беше Хари Костов.

Во Агенцијата за разузнавање бил распореден на повеќе работни места како главен оперативен разузнувач. До 2002 година бил припадник на ПЕП [ Посебните едниници на полиција ] при што учествувал  во многубројни акции и операции при нарушен јавен ред и мир – посетувал обуки поврзани со професионалниот ангажман.

Велковски го знаеме и како неформално обезбедување на Шекеринска и тоа токму во периодот кога во кампања врз нејзиното возило во движење се фрлаа пластични шишиња.

Министерот Оливер Спасовски поднесе предлог до Владата за разрешување на Директорот на БЈБ Лазо Велковски. 

Причина е користењето на службеното возило “Ренџ Ровер Дискавери Спорт” со регистарски таблички СК-9559-АЛ кое на ден 2-ри август 2018 година управувано од полициски службеник вработен во Одделот за заштита на определени личности и објекти патувало на територија на Република Грција каде ја носел ќерката на Велковски а по спроведената истрага од страна на Одделот за внатрешна контрола и професионални стандарди е констатирано дека возилото било пратено со налог потпишан од директорот на јавна безбедност.